已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（1﹣ax）．（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；（2）若n∈N+，求．,高中三年级,数学试题,函数的单调性、最值考点,对数函数的解析式及定义（定义域、值域）考点,函数的极限及四则运算考点,好技网

解答题
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（1﹣a^x）．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
（2）若n∈N+，求．

本题信息：2012年同步题数学解答题难度一般来源:褚洪学（高中数学）
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本试题 “已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（1﹣ax）．（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；（2）若n∈N+，求．” 主要考查您对
函数的单调性、最值

对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

函数的极限及四则运算
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函数的单调性、最值
对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
函数的极限及四则运算

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间

3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。

函数极限的定义：

（1）当自变量n取正值并且无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f（x）的极限是a，
记作或当x→+∞是，f（x）→a；
（2）当自变量n取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f（x）的极限是a，记作或当x→-∞是，f（x）→a；
若，称x→∞时，f（x）的极限是a，。