有理数乘法定义:
求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。
有理数乘法的法则:
(1)同号两数相乘,取正号,并把绝对值相乘;
(2)异号两数相乘,取负号,并把绝对值相乘;
(3)任何数与0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。
有理数乘法的运算律:
(1)交换律:ab=ba;
(2)结合律:(ab)c=a(bc);
(3)分配律:a(b+c)=ab+ac。
记住乘法符号法则:
1.几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积的符号为负;相反,当负因数的个数是偶数时,积的符号为正。
2.几个数相乘,只要有一个数为0,积就是0。
乘法法则的推广:
1.几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;
2.几个数相乘,有一个因数为零,积就为零;
3.几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘。
有理数乘法的注意:
1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法,引入负数后,乘法的意义没有改变;
2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样:确定符号、确定绝对值;
3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号:“两数相乘,同号得正,异号得负”,切勿与有理数加法的符号法则混淆。
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
平行线的性质公理注意:①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。