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高中三年级数学

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    为了对某校高三(1)班9月调考成绩进行分析,在全班同学中随机抽出5位,他们的数学分数、物理分数、化学分数(均已折算为百分制)对应如下表:

    (I)求这5位同学中数学和物理分数都不小于85分的概率;
    (II)从散点图分析,y与x、x与x之间都有较好的线性相关关系,分别求y与x、z与x的线性回归方程,并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果.
    本题信息:2012年期末题数学解答题难度较难 来源:朱潇(高中数学)
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本试题 “为了对某校高三(1)班9月调考成绩进行分析,在全班同学中随机抽出5位,他们的数学分数、物理分数、化学分数(均已折算为百分制)对应如下表:(I)求这5位同...” 主要考查您对

回归分析的基本思想及其初步应用

古典概型的定义及计算

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相关系数:


当r>0时,表明两个变量正相关;当r<0时,表明两个变量负相关;|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小。

残差:
相关指数R2用来刻画回归的效果,其计算公式是
在含有一个解释变量的线性模型中,R2恰好等于相关系数r的平方。显然,R2取值越大,意味着残差平方和越小,也就是模型的拟合效果越好。


建立回归模型的基本步骤:

(1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个是预报变量;
(2)画出解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系;
(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程);
(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法);
(5)得出结果分析残差图是否有异常,若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否适当。当回归方程不是形如时,我们称之为非线性回归方程。


基本事件的定义:

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

等可能基本事件:

若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件。

古典概型:

如果一个随机试验满足:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件的发生都是等可能的;
那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.

古典概型的概率:

如果一次试验的等可能事件有n个,那么,每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为


古典概型解题步骤:

(1)阅读题目,搜集信息;
(2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件;
(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;
(4)用公式求出概率并下结论。

求古典概型的概率的关键:

求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。


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