本试题 “如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是______．” 主要考查您对柱体、椎体、台体的表面积与体积
平面与圆柱面的截线
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
- 柱体、椎体、台体的表面积与体积
- 平面与圆柱面的截线
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．
(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
| 多面体 | 图像 | 侧面积 | 体积 |
| 棱柱 |
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直棱柱的侧面展开图是矩形 |
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| 棱锥 |
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正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形， |
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| 棱台 |
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正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，  |
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旋转体的侧面积和体积：
| 旋转体 | 图形 | 侧面积与全面积 | 体积 |
| 圆柱 |
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圆柱的侧面展开图的矩形： |
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| 圆锥 |
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圆锥的侧面展开图是扇形： |
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| 圆台 |
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圆台的侧面展开图是扇环： |
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| 球 |
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圆柱形物体的截口：
（1）圆柱形物体平行于底面的截口是圆；
（2）圆柱形物体的斜截口是椭圆。
对圆柱形物体的截口的理解：
分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成圆柱形物体的母线为投影方向，上面圆在水平面上的射影。其中，点A的投影为点E，点D的投影为F，显然EF>AD。与上面圆的直径AD垂直的直径GH在水平面上的射影PQ的长度保持不变，因此EF>PQ，于是上面圆的射影不是一个圆，而是椭圆。
发现相似题
与“如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长...”考查相似的试题有：
- 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2， AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积。
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- 正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O-AB1D1的体积为（ ）。
- 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为（ ）A．B．C．D．
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- 如图，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，过B作CA的垂线，交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF＝________．
- 如图，⊙O与⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3，NQ＝15，则PN＝( ) A．3 B． C．3 D．3
- 如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为________．
- (几何证明选讲选做题)如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆0交于F，若∠CFE=，则∠DEB___________