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初中一年级数学

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    已知∠AOB=100°,∠BOC=60°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数。
    本题信息:2011年陕西省期末题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “已知∠AOB=100°,∠BOC=60°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数。” 主要考查您对

角的概念

角平分线的定义

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角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。


角的分类
根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
平角:180的角,当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转,当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角;
直角:90的角,即线OA绕点O旋转,当终边与始边垂直时所成的角,平角的一半叫做直角;
锐角:大于0小于90的角,小于直角的角叫做锐角;
钝角:大于90小于180的角,大于直角且小于平角的角叫做钝角。
周角:360的角,即射线OA绕点O旋转,当终边与始边重合时所成的角。

角的性质:
①角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关;
②角的大小可以度量,可以比较;
③角可以参与运算。

角的度量:
角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“。”,1度记作“1°”,n度记作“n°”。把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1′”。把1′的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。
角的平分线的定义
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。