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首页 初中数学知识 概率的意义 利用频率估算概率 二次函数的最大值和最小值 试题正文
  • 解答题
    谈谈你对下列说法的看法．
    （1）一班要推荐一名同学参加青年志愿者活动，小王、小李、小赵都争着去，后来只得用抽签的办法决定．临抽签时，三人又争着要先抽，以为第一个抽签的人，抽中的可能性大一些．
    （2）买一张22选5的彩票，它有两种可能，一种是中奖，另一种是不中奖，所以买这种彩票，中奖机会是50%．
    （3）陈军将一枚正四面体骰子上的点数1作为自己的幸运数，抛掷200次后算出自己的幸运数出现的机会是26%．李华将一枚正六面体骰子上的点数6作为自己的幸运数，抛掷200次后算出自己的幸运数出现的机会是18%．陈军对李华说，我的幸运数比你的幸运数出现的机会大，我比你幸运．
    （4）爸爸用家里的电话号码买彩票，连续买了9期还没中奖，我劝他不要改号码，因为其他号码没有用过，而这个电话号码已用了9次，它的中奖概率要高些．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “谈谈你对下列说法的看法．（1）一班要推荐一名同学参加青年志愿者活动，小王、小李、小赵都争着去，后来只得用抽签的办法决定．临抽签时，三人又争着要先抽，...” 主要考查您对

概率的意义

利用频率估算概率

二次函数的最大值和最小值

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  • 概率的意义
  • 利用频率估算概率
  • 二次函数的最大值和最小值
概率的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
注：
（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；
（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
（3）利用频率估计出的概率是近似值。
二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时 。
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