本试题 “已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.(1)若e1与e2不共线,a与b是共线,求实数k的值;(2)是否存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2是共线?若...” 主要考查您对向量共线的充要条件及坐标表示
向量数乘运算及几何意义
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向量共线的充要条件:
向量与共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得。
向量共线的几何表示:
设,其中,当且仅当时,向量共线。
向量共线(平行)基本定理的理解:
(1)对于向量a(a≠0),b,如果有一个实数λ,使得b=λa,那么由向量数乘的定义知,a与b共线.
(2)反过来,已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即|b|=μ|a|,那么当a与b同方向时,有b=μa;当a与b反方向时,有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的,直线平行不包括重合.
(4)判断a(a≠0)与b是否共线时,关键是寻找a前面的系数,如果系数有且只有一个,说明共线;如果找不到满足条件的系数,则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0,则数λ仍然存在,且此时λ并不唯一,是任意数值.
向量的数乘的定义:
我们规定实数λ与向量的积是一个向量,记作λ;
向量的数乘的长度和方向规定如下:
(1);
(2)当λ>0时,λ的方向与的方向相同;当λ<0时,λ的方向与的方向相反;当λ=0时,;注意:λ≠0
数乘运算的坐标表示:
设,则。
实数与向量积的运算律:
(1);
(2);
(3)。
向量数乘运算的理解:
①向量数乘运算结果仍然是向量.
②实数与向量的积的特殊情况:
③实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,比如无意义。
④由向量数乘的概念可知其几何意义,可以把向量a的长度扩大(当时),也可以缩小(当时),同时,我们可以不改变向量a的方向,也可以改变向量a的方向(当λ<0时)。
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