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首页 高中数学知识 概率的基本性质（互斥事件、对立事件） 超几何分布 试题正文
  • 解答题
    袋子A和袋子B均装有红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
    1
    3
    ，从B中摸出一个红球的概率是P．
    （1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率；
    （2）若A、B两个袋子中的总球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率为
    2
    5
    ，求P的值．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “袋子A和袋子B均装有红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率是P．（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸...” 主要考查您对

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

超几何分布

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  • 概率的基本性质（互斥事件、对立事件）
  • 超几何分布

互斥事件：

事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。

对立事件：

两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。
注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式：

（1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。
（2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。
（3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。


概率的几个基本性质：

（1）概率的取值范围：[0，1].
（2）必然事件的概率为1.
（3）不可能事件的概率为0.
（4）互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。
如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。


互斥事件与对立事件的区别和联系：

互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。


超几何分布：

一般地，设有N件产品，其中有M（M≤N）件次品，从中任取n（n≤N）件产品，用X表示取出的n件产品的件数，那么（其中k为非负整数），如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布。

为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布。


 


超几何分布列特别提醒：

①超几何分布列给出了求解这类问题的方法，可以通过直接运用公式求解．但不能机械地去记忆公式，要在理解的前提下记忆。
②在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同k值时的概率P(X=k)，从而列出X的分布列．

求超几何分布的分布列：

超几何分布中随机变量取值的概率实质上是古典概型，关键是理解公式的意义，转化成符合超几何分布定义的题型。


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