本试题 “已知O为圆锥顶点,OA、OB为圆锥的母线,C为OB中点,一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A,另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B,它们所爬行的最短路线的痕...” 主要考查您对几何体的展开图
圆锥的计算
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有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
几何体展开图规律:
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;
2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
注意:
①正方体展开头记忆口诀:
正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁;
十四条边布周围,十一类图记分明;
四方成线两相卫,六种图形巧组合;
跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。
圆锥:
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的东西叫做圆锥体。该直角边叫圆锥的轴。
圆锥的组成构件:
①圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;
②圆锥的母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
③圆锥的侧面积:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。
④圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
⑤圆锥侧面展开是一个扇形,已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长(即底面周长)。
另外,母线长等于底面圆直径的圆锥,展开的扇形就是半圆。
所有圆锥展开的扇形角度等于(底面直径÷母线)×180度。
圆锥的计算:
设圆锥底面圆的半径为r,母线长为l,n为圆心角度数
则圆锥的侧面积:,
圆锥的全面积:S=S侧+S底=,
圆锥的体积:V=Sh=·πr2h
底面周长(C)=2πr=(nπl)/
h=根号(l2-r2)
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