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    某班10名同学在一次测试中英语和法语成绩(单位:分)如图所示:
    法语 75 69 58 58 46 51 32 50 53 78
    英语 52 58 68 77 38 85 43 44 60 65
    (1)比较哪门课程的平均成绩更高;
    (2)计算10名同学法语成绩的样本方差;
    (3)计算两门功课成绩相差不超过10分的概率.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “某班10名同学在一次测试中英语和法语成绩(单位:分)如图所示:法语75695858465132505378英语52586877388543446065(1)比较哪门课程的平均成绩更高;(2)...” 主要考查您对

众数、中位数、平均数

离散型随机变量的期望与方差

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 众数、中位数、平均数
  • 离散型随机变量的期望与方差

众数:

一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

中位数:

一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

平均数:

如果有几个数,那么叫做这几个数的平均数。
如果在几个数中,那么叫做这几个数的加权平均数。


中位数的特点:

中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。


平均数、众数和中位数的作用:

平均数、众数和中位数都叫统计量,它们在统计中,有着广泛的应用。平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”,平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌。

关于平均数、中位数、众数的选取:

(1)分析数据平中众,比较接近选平均,相差较大看中位,频数较大用众数;
(2)所有数据定平均,个数去除数据和,即可得到平均数;
(3)大小排列知中位;
(4)整理数据顺次排,单个数据取中问,双个数据两平均;频数最大是众数。


数学期望的定义:

为ξ的数学期望或平均数,均值,数学期望又简称为期望,它反映了随机变量取值的平均水平。

方差的定义:

为ξ的均方差,简称为方差,叫做随机变量ξ的标准差,记作:


期望与方差的性质:

(1)
(2)若η=aξ+b,则
(3)若,则
(4)若ξ服从几何分布,则


求均值(数学期望)的一般步骤:

(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布,若服从,则直接用公式求均值.(2)若不服从特殊的分布,则先求出随机变量的分布列,再利用公式求均值。

方差的求法:

(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布,则直接利用方差公式可求.
(2)若随机变量X不服从特殊的分布时,求法为:


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