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高中二年级数学

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    在100件产品中有95件合格品,5件不合格品。现从中不放回地取两次,每次任取1件,试求:
    (1)第一次取到不合格品的概率;
    (2)已知第一次取到不合格品的条件下,第二次再次取到不合格品的概率。
    本题信息:2011年同步题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “在100件产品中有95件合格品,5件不合格品。现从中不放回地取两次,每次任取1件,试求:(1)第一次取到不合格品的概率;(2)已知第一次取到不合格品的条件下...” 主要考查您对

古典概型的定义及计算

条件概率

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基本事件的定义:

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

等可能基本事件:

若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件。

古典概型:

如果一个随机试验满足:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件的发生都是等可能的;
那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.

古典概型的概率:

如果一次试验的等可能事件有n个,那么,每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为


古典概型解题步骤:

(1)阅读题目,搜集信息;
(2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件;
(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;
(4)用公式求出概率并下结论。

求古典概型的概率的关键:

求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。


条件概率的定义:

(1)条件概率的定义:对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号P(B|A)来表示.
(2)条件概率公式:称为事件A与B的交(或积).
(3)条件概率的求法:
①利用条件概率公式,分别求出P(A)和P(A∩B),得P(B|A)=
②借助古典概型概率公式,先求出事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数,即n(A∩B),得P(B|A)


的性质:

(1)非负性:对任意的A∈Ω,
(2)规范性:P(Ω|B)=1;
(3)可列可加性:如果是两个互斥事件,则


概率和P(AB)的区别与联系:

(1)联系:事件A和B都发生了;
(2)区别:a、中,事件A和B发生有时间差异,A先B后;在P(AB)中,事件A、B同时发生。
b、样本空间不同,在中,样本空间为A,事件P(AB)中,样本空间仍为Ω。 


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