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首页 初中数学知识 方差 算术平方根 试题正文
  • 填空题
    在对几组数据进行比较时，需要用到方差的算术平方根S=______，并把它叫做这组数据的______，它也是用来衡量一组数据的______大小的重要的量．
    本题信息：2005年十堰数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “在对几组数据进行比较时，需要用到方差的算术平方根S=______，并把它叫做这组数据的______，它也是用来衡量一组数据的______大小的重要的量．” 主要考查您对

方差

算术平方根

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方差:
是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。
在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。
设有n个数据各数据x1，x2，…，xn各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，，我们用它的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。
方差特点:
（1）设c是常数，则D(c)=0。
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c2)D(X)。
（3）设 X 与 Y 是两个随机变量，则
D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），
则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
（5）D（aX+bY）=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

意义：
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

标准差：
方差的算术平均根，即，并把它叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。

公式:
方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^，xn表示个体，而s^2就表示方差。
而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S&sup2.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

方差分析主要用途：
①均数差别的显著性检验;
②分离各有关因素并估计其对总变异的作用;
③分析因素间的交互作用;
④方差齐性检验。


概念：
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0。
表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。

平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：
（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
联系：
（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
（2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
（3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
注：
（1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
（2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
（3）开方的方式是根号形式。

电脑根号的打法：
比较通用：
左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
运用Word的域命令在Word中根号：
首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格 （开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
1.平方根
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。
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