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初中数学

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首页 初中数学知识 二次根式的定义 试题正文
  • 解答题
    先阅读下列的解答过程，然后再
    形如
    		m±2
    		n
    的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得(
    		a
    )    2    +(
    		b
    )    2    =m，
    		a
    •
    		b
    =
    		n
    ，那么便有：
    		m±2
    		n
    =
    		(
    		a
    ±
    		b
    )    2
    =
    		a
    ±
    		b
    （a＞b）．
    例如：化简
    		7+4
    		3
    ．
    首先把
    		7+4
    		3
    化为
    		7+2
    		12
    ，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12
    即(
    		4
    )    2    +(
    		3
    )    2    =7，
    		4
    ×
    		3
    =
    		12

    ∴
    		7+4
    		3
    =
    		7+2
    		12
    =
    		(
    		4
    +
    		3
    )    2
    =2+
    		3
    ．
    由上述例题的方法化简：
    		13-2
    		42
    ．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
  • 本题答案
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本试题 “先阅读下列的解答过程，然后再形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得(a)2+(b)2=m，a•b=n，那么便有：m±2n=(a±b)2=a±b（a＞b）．例如...” 主要考查您对

二次根式的定义

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  • 二次根式的定义
二次根式:
我们把形如叫做二次根式。
二次根式必须满足：
含有二次根号“”；
被开方数a必须是非负数。

确定二次根式中被开方数的取值范围：
要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。
二次根式性质：
（1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；

（2）；

（3）
                            0(a=0);

（4）；

（5）。

二次根式判定：
①二次根式必须有二次根号，如，等；
②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

二次根式的应用：
主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。


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