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解答题
在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=c。
操作示例
如图（1），当∠B=∠A=90°时，我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD 的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图（2））。
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到APFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形。
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是____；（用含a、b、c的式子表示）
（2）类比图（2）的剪拼方法，请在如图（3）的梯形ABCD中画出剪拼成一个平行四边形的示意图；
（3）在如图（4）的多边形ABCDG中，AG=CD，AG∥CD，按上面的剪切方法沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形，请画出拼成的平行四边形的示意图。

本题信息：2010年北京模拟题数学解答题难度极难来源:叶新丽
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本试题 “在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=c。操作示例如图（1），当∠B=∠A=90°时，我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD 的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△P...” 主要考查您对
平行四边形的判定

矩形，矩形的性质，矩形的判定
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平行四边形的判定
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平行四边形的判定：
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的面积：S=底×高。

矩形:
是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

矩形的性质：
1．矩形的4个内角都是直角；
2．矩形的对角线相等且互相平分；
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

矩形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。
黄金矩形:
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

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