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初中三年级数学

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    如图1至图4,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c,请阅读下列材料:
    ①如图1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周。
    ②如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠= n°,⊙O在点B处自转周。
    解答以下问题:



    (1)在阅读材料的①中,若AB=2,则⊙O自转______周;若AB=l,则⊙O自转______ 周。在阅读材料的②中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转______周;若∠ABC=60°,则⊙O在点B处自转______周。
    (2)如图3,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转多少周?
    (3)如图4,半径为2的⊙O从半径为18,圆心角为120°的弧的一个端点A(切点)开始先在外侧滚动到另一个端点B(切点),再旋转到内侧继续滚动,最后转回到初始位置,⊙O自转多少周?
    本题信息:2010年浙江省中考真题数学解答题难度极难 来源:刘佩
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本试题 “如图1至图4,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c,请阅读下列材料:①如图1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB...” 主要考查您对

直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)

圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)

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  • 直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
  • 圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)

直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离。
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点AB与⊙O相交,d<r;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,AB与圆O相离,d>r。(d为圆心到直线的距离)


直线与圆的三种位置关系的判定与性质:
(1)数量法:通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定,
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:
直线l与⊙O相交d<r;
直线l与⊙O相切d=r;
直线l与⊙O相离d>r;
(2)公共点法:通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
直线l与⊙O相交d<r2个公共点;
直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点;
直线l与⊙O相离d>r无公共点 。

圆的切线的判定和性质   
(1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长:
在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
直线与圆的位置关系判定方法:
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果b2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2
令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么: 
当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;
当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交。 
圆和圆的位置关系:
如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。

圆心距:两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

圆和圆位置关系的性质与判定:
设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么
两圆外离d>R+r(没有交点)
两圆外切d=R+r (有一个交点,叫切点)
两圆相交R-r<d<R+r(R≥r)(有两个交点)
两圆内切d=R-r(R>r) (有一个交点,叫切点)
两圆内含d<R-r(R>r)(没有交点)

两圆相切的性质:
(1)连心线:两圆圆心的连线。
(2)两圆相切的性质:相切两圆的连心线必过切点,即两圆圆心、切点三点在一条直线上。


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