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首页 初中数学知识 正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算） 试题正文
  • 解答题
    阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
    1
    2
    AB•r1+
    1
    2
    AC•r2=
    1
    2
    AB•h，∴r1+r2=h
    （1）理解与应用
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3=
    		3
    ．
    （2）类比与推理
    边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于______；
    （3）拓展与延伸
    若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
  • 本题答案
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本试题 “阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：12AB•r1+12AC•r2=12AB...” 主要考查您对

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

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  • 正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）
正多边形的定义：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

正多边形和圆的关系：
把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。

与正多边形有关的概念：
（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
（2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
（3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
（4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。

圆的计算公式：
1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr2
3.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）
4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）
7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）
8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；
11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。


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