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首页 高中数学知识 向量数量积的含义及几何意义 试题正文
  • 填空题
    已知
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，定义
    a
    ⊗
    b
    =mn-pq    ，下列等式中
    ①
    a
    ⊗
    a
    =0    ；②
    a
    ⊗
    b
    =
    b
    ⊗
    a
    ；③(
    a
    +
    b
    )⊗
    a
    =
    a
    ⊗
    a
    +
    b
    ⊗
    a
    ；④(
    a
    ⊗
    b
    )    2+(
    a
    •
    b
    )    2=（m2+q2）（n2+p2）
    一定成立的是______．（填上序号即可）
    本题信息：2012年德州一模数学填空题难度一般 来源:未知
  • 本题答案
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本试题 “已知a=(m，n)，b=(p，q)，定义a⊗b=mn-pq，下列等式中①a⊗a=0；②a⊗b=b⊗a；③(a+b)⊗a=a⊗a+b⊗a；④(a⊗b)2+(a•b)2=（m2+q2）（n2+p2）一定成立的是______．（填上序...” 主要考查您对

向量数量积的含义及几何意义

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  • 向量数量积的含义及几何意义

两个向量的夹角的定义：

对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，
当时，垂直。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

两个向量数量积的几何意义：

数量积等于的模与在上的投影的乘积。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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