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初中数学

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    下列说法中正确的是(  )
    A.过一点有两条直线与这条直线垂直
    B.两点之间线段最短
    C.如果一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线叫角的平分线
    D.过直线外一点可以有两条直线与这条直线平行

    本题信息:数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “下列说法中正确的是( )A.过一点有两条直线与这条直线垂直B.两点之间线段最短C.如果一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线叫角的平分线D.过直线外一...” 主要考查您对

直线,线段,射线

角平分线的定义

垂直的判定与性质

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  • 直线,线段,射线
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基本概念:
直线:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意:
①线和射线无长度,线段有长度。
②直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。

直线、射线、线段的基本性质:

图形 表示法 端点 延长线 能否度量 基本性质
直线 没有端点的一条线 一条线,
不要端点
可以向两边无限延长 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
射线 只有一个端点的一条线 一条线,
只有一边有端点
一个 可以向一边无限延长 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
线段 两边都有端点的一条线 一条线,两边都有端点 两个 不能延长 两端都有端点,不能延长,可测量的线

直线、射线、线段区别:
直线没有端点,2边可无限延长;
射线有1端有端点,另一端可无限延长;
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

直线除了“直”这个特点外,还有一个很重要的特点,那就是它可以向两个方向无限延伸,永远没有尽头,所以,直线是不可能度量的。因此,在画直线时,要画出没有端点的直线,表示可以无限延伸;
射线只有一个端点,可以向一个方向无限延伸,也永远没有尽头。所以,射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线,因此,射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分,但由于它们都是不能度量的,所以,它们之间没有长短可以比较;
线段有两个端点,它有一定的长度,可以度量。线段也是直线的一部分。
各种图形表示方法:
直线:一个小写字母或两个大写字母,但前面必须加“直线”两字,如:直线l,直线m;直线AB,直线CD。
例:直线l;直线AB。
射线:一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母,前面必须加“射线”两字。如:射线a;射线OA。
例:射线AB。
线段:用表示端点的大写字母表示,如线段AB;用一个小写字母表示,如线段a。
例:线段AB;线段a 。
角的平分线的定义
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。


垂线的定义:
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
垂直的判定:垂线的定义。