基本概念: 直线:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意:
①线和射线无长度,线段有长度。
②直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。
直线、射线、线段的基本性质:
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图形 |
表示法 |
端点 |
延长线 |
能否度量 |
基本性质 |
直线 |
没有端点的一条线 |
一条线, 不要端点 |
无 |
可以向两边无限延长 |
否 |
两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 |
只有一个端点的一条线 |
一条线, 只有一边有端点
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一个 |
可以向一边无限延长 |
否 |
一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 |
两边都有端点的一条线 |
一条线,两边都有端点 |
两个 |
不能延长 |
能 |
两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
直线、射线、线段区别:直线没有端点,2边可无限延长;
射线有1端有端点,另一端可无限延长;
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。
直线除了“直”这个特点外,还有一个很重要的特点,那就是它可以向两个方向无限延伸,永远没有尽头,所以,直线是不可能度量的。因此,在画直线时,要画出没有端点的直线,表示可以无限延伸;
射线只有一个端点,可以向一个方向无限延伸,也永远没有尽头。所以,射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线,因此,射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分,但由于它们都是不能度量的,所以,它们之间没有长短可以比较;
线段有两个端点,它有一定的长度,可以度量。线段也是直线的一部分。
各种图形表示方法:直线:一个小写字母或两个大写字母,但前面必须加“直线”两字,如:直线l,直线m;直线AB,直线CD。
例:
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/201308051529499681527.png)
直线l;直线AB。
射线:一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母,前面必须加“射线”两字。如:射线a;射线OA。
例:
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/20130805152950213743.png)
射线AB。
线段:用表示端点的大写字母表示,如线段AB;用一个小写字母表示,如线段a。
例:
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/201308051529507001213.png)
线段AB;线段a 。
立体几何图形:
从实物中抽象出来的各种图形,统称为几何图形,几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线,线动成面,面动成体。即由面围成体,看一个体最多看到立体图形实物三个面。
常见立体几何图形及性质:①正方体:
有8个顶点,6个面。每个面面积相等(或每个面都有正方形组成)。有12条棱,每条棱长的长度都相等。(正方体是特殊的长方体)
②长方体:
有8个顶点,6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱,相对的4条棱的棱长相等。
③圆柱:
上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高,这些高的长度都相等。
④圆锥:
有1个顶点,1个曲面,一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点,四面六条棱高。
⑤直三棱柱:
三条侧棱切平行,上表面和下表面是平行且全等的三角形。
⑥球:
球是生活中最常见的图形之一,例如篮球、足球都是球,球是由一个面所围成的几何体。
常见的立体几何图形视图:
几何图形 |
图形 |
长方体 |
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/201308051657558881981.png) |
正方体 |
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/201308051657560041692.png) |
圆锥 |
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/201308051657561113210.png) |
圆柱 |
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/201308051657562102986.png) |
圆锥 |
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/201308051657563172238.png) |
球 |
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/201308051657563803885.png) |
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
几何体展开图规律:
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;
2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
注意:
①正方体展开头记忆口诀:
正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁;
十四条边布周围,十一类图记分明;
四方成线两相卫,六种图形巧组合;
跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。
图形展开图:1.圆柱展开图:
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130806/201308060854335832943.png)
→→
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130806/201308060854337075137.png)
2.圆锥展开图:
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130806/201308060854337762525.png)
→→
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130806/201308060854338422891.png)
3.长方体展开图:
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130806/20130806085433909849.png)
→→
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130806/201308060854339811335.png)
4.正方体展开图:
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/201308051657560041692.png)
→→
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130806/201308060854340451030.png)
5.三棱柱展开图:
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130806/2013080609073389532013.png)
→→
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130806/201308060856416951921.png)
6.三棱锥展开图:
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130806/2013080609073493634418.png)
→→
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130806/201308060856417642618.png)