已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A(1，16)，B(3，124)（1）试确定f（x）的解析式；（2,高中,数学试题,指数函数模型的应用考点,好技网

解答题
已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A(1，
1
6
)，B(3，
1
24
)
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≤m在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的最小值．

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本试题 “已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A(1，16)，B(3，124)（1）试确定f（x）的解析式；（2）若不等式(1a)x+(1b)x≤m在x∈（-∞，1]时...” 主要考查您对
指数函数模型的应用
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指数函数模型的应用

指数函数模型的定义：

恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；
③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O<a<l时，函数与函数f(x)的单调性相反.

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