返回

小学四年级数学

首页
  • 填空题
    在○里填上“>”、“<”或“=”。
    4205000○4200500 360÷12○60÷2
    190÷20○20 -7○+7
    23×120○230×120 27×21○270×210

    本题信息:2012年期末题数学填空题难度一般 来源:张思媛
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “在○里填上“>”、“” 主要考查您对

大数的认识

三位数乘两位数

除数是两位数的除法

认识正负数

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 大数的认识
  • 三位数乘两位数
  • 除数是两位数的除法
  • 认识正负数
大数的认识:



数位:从右起第六位是十万位,第七位是百万位,第八位是千万位,第九位是亿位……。
数级:从右起每四位为一级,个、十、百、千是个级,表示多少“个”;万、十万、百万、千万是万级,表示多少个“万”;亿,十亿,百亿,千亿是亿级,表示多少个亿。

比较两个数的大小:
如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,先看它的最高位,最高位大的数就大;如果相同,就看它的下一位,直到比出两个相同数位上的数的大小。
学习目标:
掌握三位数乘两位数的笔算方法,能用竖式计算三位数乘两位数的乘法。
方法点拨:
三位数乘两位数,用两位数个位上的数与三位数相乘,乘得的结果末尾与个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数相乘,乘得的结果末尾与十位对齐,然后把两次乘得的结果相加。

学习目标:
掌握除数是两位数除法的计算法则和试商方法,能够熟练地笔算除数是两位数的除法,初步掌握除法的验算方法,养成验算的习惯。
除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么不同的地方?有什么相同的地方?
相同:
1、从被除数的高位除起。
2、除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商。
3、每求出一位商余下的数必须比除数小。

不同:
除数是一位数 除数是两位数
商的最高位的确定 先看被除数的第一位,第一位不够除,再看前两位 先看被除数的前两位,前两位不够除,再看前三位
求商的方法 直接用口诀 试商

除数是两位数的除法法则:
1、从被除数的高位起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数。
2、除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商。
3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。

记忆口诀:
除数两位看两位,两位不够看三位, 
除到哪位商哪位,熟记口诀定好位,
试商方法要灵活,同头够除要商1,    
同头无除商8、9,9除得商要相同,  
5除得商要加倍,不够商1零占位, 
除首去尾商减1,除首进位商加1。


正负数是一个相对的概念,并且表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量。 
任何正数前加上负号都等于负数,表示相反意义的数,负数比零小。
正数定义:
比0大的数叫正数。正数前面常有一个符号“+”,通常可以省略不写。
正数有无数个,包括正整数,正分数和正无理数。
正数的几何意义:
在数轴上表示正数的点都在数轴上0的右边。
正数即正实数,它包括正整数、正分数(含正小数)。而正整数只是正数中的一小部分。
而正数不包括0,大于0的才是正数。

负数:
是数学术语,指小于0的实数,如?3。
在数轴线上,负数都在0的左侧,没有最大与最小的负数,所有的负数都比自然数小。 
负数用负号(即相当于减号)“-”标记,如?2,?5.33,?45,?0.6等。去除负数前的负号等于这个负数的绝对数。-2的绝对值为2,-5.33的绝对值为5.33,-45的绝对值为45,-0.6的绝对值为0.6等。
负数是同绝对值正数的相反数。任何正数前加上负号都等于负数。
分数也可做负数,如:-2/5

0既不是正数也不是负数。
 零上温度我们用正数表示,零下温度就用负数表示, 
温度计(数轴)中0右边的数是正数,0左边的数是负数。


负数的计算法则:
加法:
负数1+负数2=-|负数1+负数2|=负数
负数+正数=符号取绝对值较大的加数的符号,数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值 ”的所得值
减法:
负数1-负数2=负数1+|负数2| =负数1加上负数2的相反数,再按负数加正数的方法算
负数-正数=-|正数+负数|=负数异号两数相减,等于其绝对值相加
乘法:
负数1×负数2=|负数1×负数2| =正数
负数×正数=-|正数×负数| =负数
除法:
负数1÷负数2=|负数1÷负数2| =正数
负数÷正数=-|负数÷正数| =负数
总得来说,就是同数相除等于正数,异数相除等于负数。


负数的由来:
      人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。
        据史料记载,早在两千多年前,中国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如,356摆成||| ,3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
        中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。
       刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说:“正算赤,负算黑;否则以斜正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。
       中国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中,最早提出了正负数加减法的法则:“正负数曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,[2]正无入正之,负无入负之。”这里的“名”就是“号”,“除”就是“减”,“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”,“无”就是“零”。
       用现在的话说就是:“正负数的加减法则是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加。零加正数等于正数,零加负数等于负数。”
       这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的,与现在的法则完全一致!负数的引入是中国数学家杰出的贡献之一。
       用不同颜色的数表示正负数的习惯,一直保留到现在。现在一般用红色表示负数,报纸上登载某国经济上出现赤字,表明支出大于收入,财政上亏了钱。
       负数是正数的相反数。在实际生活中,我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C,你会想到武汉的确象火炉,冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。
       在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过算术运算的方法引入的:只需以一个较小的数减去一个较大的数,便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中,负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中,也只给出了方程的正根。然而,在中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法则。
       除《九章算术》定义有关正负运算方法外,东汉末年刘烘(公元206年)、宋代扬辉(1261年)也论及了正负数加减法则,都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是,元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外,还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中,负数在国外得到认识和被承认,较之中国要晚得多。在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才首先认识和使用负数解决几何问题。
       与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说(-1):1=1:(-1),那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于零而大于无穷大(1655年)。他对此解释到:因为a>0时,英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点:“父亲56岁,其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2(29+x),并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才真正建立。