本试题 “为了检测某批棉花的质量,质检人员随机抽取6根,其平均纤维长度为25mm.用Xn(n=1,2,3,4,5,6)表示第n根棉花的纤维长度,且前5根棉花的纤维长度如下表:...” 主要考查您对众数、中位数、平均数
标准差、方差
概率的基本性质(互斥事件、对立事件)
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
众数:
一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
中位数:
一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
平均数:
如果有几个数,那么叫做这几个数的平均数。
如果在几个数中,那么叫做这几个数的加权平均数。
中位数的特点:
中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
平均数、众数和中位数的作用:
平均数、众数和中位数都叫统计量,它们在统计中,有着广泛的应用。平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”,平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌。
关于平均数、中位数、众数的选取:
(1)分析数据平中众,比较接近选平均,相差较大看中位,频数较大用众数;
(2)所有数据定平均,个数去除数据和,即可得到平均数;
(3)大小排列知中位;
(4)整理数据顺次排,单个数据取中问,双个数据两平均;频数最大是众数。
方差和标准差的定义:
考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示。
设一组数据的平均数为,则,其中s2表示方差,s表示标准差。
一般地,平均数、方差、标准差具有如下性质:
若数据的平均数是,方差为s2,标准差为s.则新数据的平均数是a+b,方差为,标准差为
特别地,如a=1,则新数据的方差、标准差与原数据相同,分别为s2,s。因此,当一组数据均较大且接近某个常数时,可先将每个数同时减去这个常数,再计算这组新数据的方差,它与原数据的方差相等.
方差和标准差的意义:
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数,常数来比较两组数据的波动大小,方差较大的波动较大,方差较小的波动较小。
用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:
①用样本平均数估计总体平均数.
②用样本方差、标准差估计总体方差、标准差.样本容量越大,估计就越精确.
计算标准差的算法:
(1)算出样本数据的平均数;
(2)算出每个样本数据与样本平均数的差;
(3)算出
(4)算出这n个数的平均数,即为样本方差s2;
(5)算出方差的算术平方根,即为样本标准差s.
互斥事件:
事件A和事件B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果A1,A2,…,An中任何两个都不可能同时发生,那么就说事件A1,A2,…An彼此互斥。
对立事件:
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件,事件A的对立事件记做。
注:两个对立事件必是互斥事件,但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式:
(1)事件A+B:如果事件A,B中有一个发生发生。
(2)如果事件A,B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
(3)对立事件:P(A+)=P(A)+P()=1。
概率的几个基本性质:
(1)概率的取值范围:[0,1].
(2)必然事件的概率为1.
(3)不可能事件的概率为0.
(4)互斥事件的概率的加法公式:
如果事件A,B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
如果事件A,B对立事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)=1。
互斥事件与对立事件的区别和联系:
互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生。因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。
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