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    如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形,如果直角三角形的直角边成为1,那么这个几何体的表面积是______.
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    本题信息:数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形,如果直角三角形的直角边成为1,那么这个几何体的表面积是______.” 主要考查您对

空间几何体的三视图

柱体、椎体、台体的表面积与体积

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  • 空间几何体的三视图
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中心投影:

光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。

平行投影:

在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。

空间几何体的三视图:

光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,叫做几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,叫做几何体的侧视图;从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,叫做几何体的俯视图。几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。


平行投影与中心投影的区别和联系:

①平行投影的投射线都互相平行,中心投影的投射线是由同一个点发出的.如图所示, 
②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影;中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影.
③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法,平行投影包括斜二测画法和三视图.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多,但直观性强,看起来与人的视觉效果一致,最像原来的物体.
④画实际效果图时,一般用中心投影法,画立体几何中的图形时一般用平行投影法.


画三视图的规则:

①画三视图的规则是正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽.即正视图、侧视图一样高,正视图、俯视图一样长,俯视图、侧视图一样宽;
②画三视图时应注意:被挡住的轮廓线画成虚线,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示,尺寸线用细实线标出;D表示直径,R表示半径;单位不注明时按mm计;
③对于简单的几何体,如一块砖,向两个互相垂直的平面作正投影,就能真实地反映它的大小和形状.一般只画出它的正视图和俯视图(二视图).对于复杂的几何体,三视图可能还不足以反映它的大小和形状,还需要更多的投射平面.


常见几何体的三视图:


侧面积和全面积的定义:

(1)侧面积的定义:把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开,所得到的展开图的面积,就是空间几何体的侧面积.
(2)全面积的定义:空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积, 

柱体、锥体、台体的表面积公式(c为底面周长,h为高,h′为斜高,l为母线)

柱体、锥体、台体的体积公式:




多面体的侧面积与体积:

多面体 图像 侧面积 体积
棱柱
直棱柱的侧面展开图是矩形
棱锥
正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形,
棱台
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形,
  

旋转体的侧面积和体积:

旋转体 图形 侧面积与全面积 体积
圆柱
圆柱的侧面展开图的矩形:
圆锥
圆锥的侧面展开图是扇形:
圆台
圆台的侧面展开图是扇环:

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