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首页 初中数学知识 一元二次方程根与系数的关系 试题正文
  • 解答题
    仔细观察下面提供的材料：
    （1）方程x2-3x+2=0的两根分别为x1=1  x2=2，显然有x1+x2=3   x1x2=2
    （2）方程x2+7x+12=0的两根分别为x1=-3  x2=-4，显然有x1+x2=-7  x1x2=12
    （3）方程x2-6x-16=0的两根分别为x1=-2  x2=8，显然有x1+x2=6  x1x2=-16
    （4）方程x2-5x+6=0的两根分别为x1=2  x2=3，显然有x1+x2=5  x1x2=6
    解答问题：
    若方程x2+2008x-2009=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2=______，x1x2=______
    若方程x2+px+q=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2=______x1x2=______
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “仔细观察下面提供的材料：（1）方程x2-3x+2=0的两根分别为x1=1 x2=2，显然有x1+x2=3 x1x2=2（2）方程x2+7x+12=0的两根分别为x1=-3 x2=-4，显然有x1+x2=-7 x1x...” 主要考查您对

一元二次方程根与系数的关系

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  • 一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系：
如果方程 的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0


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