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首页 高中数学知识 众数、中位数、平均数 概率的基本性质（互斥事件、对立事件） 试题正文
  • 解答题
    某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
    X 1 2 3 4
    Y 51 48 45 42
    这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
    （Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；
    Y 51 48 45 42
    频数 4
    （Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．
    魔方格

    本题信息：2013年湖南数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种...” 主要考查您对

众数、中位数、平均数

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

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  • 众数、中位数、平均数
  • 概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

众数：

一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

中位数：

一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

平均数：

如果有几个数，那么叫做这几个数的平均数。
如果在几个数中，那么叫做这几个数的加权平均数。


中位数的特点：

中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。


平均数、众数和中位数的作用：

平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌。

关于平均数、中位数、众数的选取：

（1）分析数据平中众，比较接近选平均，相差较大看中位，频数较大用众数；
（2）所有数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；
（3）大小排列知中位；
（4）整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是众数。


互斥事件：

事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。

对立事件：

两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。
注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式：

（1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。
（2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。
（3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。


概率的几个基本性质：

（1）概率的取值范围：[0，1].
（2）必然事件的概率为1.
（3）不可能事件的概率为0.
（4）互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。
如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。


互斥事件与对立事件的区别和联系：

互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。


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