本试题 “已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数,又知-1、5、-1x、y这四个数据的平均数为3,则x+y最小值为______.” 主要考查您对基本不等式及其应用
众数、中位数、平均数
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
基本不等式:
(当且仅当a=b时取“=”号);
变式:①,(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
②;③;④;
对基本不等式的理解:
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的,即,即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等,其中的算术平均数,的几何平均数,本定理也可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中:①当a=b时取等号,即
对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值:
如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2,;
(2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值,;
(3)已知x2+y2=p,则x+y有最大值为,。
应用基本的不等式解题时:
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小:
(1)注意均值不等式的前提条件.
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.
(3)注意“1”的代换.
(4)灵活变换基本不等式的形式,并注重其变形形式的运用.重要不等式的形式可以是,也可以是,还可以是等,不仅要掌握原来的形式,还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等,以便应用.
(5)合理配组,反复应用均值不等式。
众数:
一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
中位数:
一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
平均数:
如果有几个数,那么叫做这几个数的平均数。
如果在几个数中,那么叫做这几个数的加权平均数。
中位数的特点:
中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
平均数、众数和中位数的作用:
平均数、众数和中位数都叫统计量,它们在统计中,有着广泛的应用。平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”,平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌。
关于平均数、中位数、众数的选取:
(1)分析数据平中众,比较接近选平均,相差较大看中位,频数较大用众数;
(2)所有数据定平均,个数去除数据和,即可得到平均数;
(3)大小排列知中位;
(4)整理数据顺次排,单个数据取中问,双个数据两平均;频数最大是众数。
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