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初中数学

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    当x=______时,|x|=16;当y=______时,y2=16.
    本题信息:数学填空题难度较难 来源:未知
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本试题 “当x=______时,|x|=16;当y=______时,y2=16.” 主要考查您对

绝对值

有理数的乘方

平方根

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绝对值定义:
在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。
绝对值的意义:
1、几何的意义:
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

2、代数的意义:
非负数(正数和0,)
非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

绝对值的有关性质:
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的化简:
绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
②整数就找到这两个数的相同因数;
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。


有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。
乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。
有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0

点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图:

平方根定义:
如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根,如果x2=a,那么x叫做a的平方根,这里a是x的平方,它是一个非负数,即a≥0。
表示:一个正数有两个平方根,用表示平方根中正的那个,用-表示负的平方根。

性质:
①一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。
显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

②如果一个正数x的平方等于a,即x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。

③规定:0的平方根是0。

④负数在实数范围内不能开平方,只有在复数范围内,才可以开平方根。
例如:-1的平方根为±1,-9的平方根为±3。

⑤平方根包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方:求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即正负根号a=正负x


1 至 20 的平方根:
利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法,减法,乘法,除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字,如要计算平方根到100位,四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下:
=1
≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462
≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909
=2
≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638
≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457
≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230
≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924
=3
≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639
≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
≈4
≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276

其中,有两数的根号可借由“口诀”记忆: (意思意思而已), (一妻三儿、一起散热)。