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初中二年级数学

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    先阅读下面的题目及解题过程,再根据要求回答问题。
    如图所示,在ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,AE与BF相交于O,试说明四边形ABEF是菱形。

    解:①∵四边形ABCD是平行四边形,
    ②∴AD∥BC,
    ③∠ABE+∠BAF=180
    ④∵AE,BF分别是∠BAF,∠ABE的平分线,
    ⑤∴∠1=∠2=∠BAF,∠3=∠4=∠ABE,
    ⑥∴∠1+∠3=(∠BAF+∠ABE)=90
              
    ⑦∴∠AOB=90
              
    ⑧∴AE⊥BF
    ⑨∴四边形ABEF是菱形
    (1)上述解题过程是 否正确?__________________不正确;
    (2)如有错误,在第___步到第___步推理错误,应在第_____步后添加如下步骤:_________________。
    本题信息:2011年同步题数学解答题难度较难 来源:周梅
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本试题 “先阅读下面的题目及解题过程,再根据要求回答问题。如图所示,在□ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,AE与BF相交于O,试说...” 主要考查您对

菱形,菱形的性质,菱形的判定

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  • 菱形,菱形的性质,菱形的判定
菱形的定义:
在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质;
②菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
③菱形的四条边都相等;
④菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);
⑤在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。


菱形的判定:
在同一平面内,
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。


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