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    若直线2ax-by+6=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值是(  )
    A.
    10
    3
    B.9C.
    8
    3
    D.3

    本题信息:数学单选题难度容易 来源:未知
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本试题 “若直线2ax-by+6=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则1a+4b的最小值是( )A.103B.9C.83D.3” 主要考查您对

基本不等式及其应用

直线与圆的位置关系

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 基本不等式及其应用
  • 直线与圆的位置关系

基本不等式:

(当且仅当a=b时取“=”号);
变式:①(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
;③;④


对基本不等式的理解:

(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的,即,即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等,其中的算术平均数,的几何平均数,本定理也可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中:①当a=b时取等号,即


对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值:
如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2
(2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值
(3)已知x2+y2=p,则x+y有最大值为

应用基本的不等式解题时:

注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”。

利用基本不等式比较实数大小:

(1)注意均值不等式的前提条件.
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.
(3)注意“1”的代换.
(4)灵活变换基本不等式的形式,并注重其变形形式的运用.重要不等式的形式可以是,也可以是,还可以是等,不仅要掌握原来的形式,还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等,以便应用.
(5)合理配组,反复应用均值不等式。 


基本不等式的几种变形公式:
 
 

直线与圆的位置关系

由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:
(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线。
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点。
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
其图像如下:


直线和圆的位置关系的性质:

(1)直线l和⊙O相交d<r
(2)直线l和⊙O相切d=r;
(3)直线l和⊙O相离d>r。


直线与圆位置关系的判定方法:

(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系,可由
 
推出mx2+nx+p=0,利用判别式△进行判断.
△>0则直线与圆相交;
△=0则直线与圆相切;
△<0则直线与圆相离.
(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆,圆心到直线的距离
d<r则直线和圆相交;
d=r则直线和圆相切;
d>r则直线和圆相离.
特别提醒:
(1)上述两种方法,以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷,而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断.
(2)直线与圆相交,应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形,可使解法简单.

直线与圆位置关系的判定方法列表如下:

直线与圆相交的弦长公式:

(1)几何法:如图所示,直线l与圆C相交于A、B两点,线段AB的长即为l与圆相交的弦长。
设弦心距为d,半径为r,弦为AB,则有|AB|=

(2)代数法:直线l与圆交于直线l的斜率为k,则有
当直线AB的倾斜角为直角,即斜率不存在时,|AB|=