本试题 “计算(1)(2)÷(3)(4)” 主要考查您对分式的乘除
分式的加减
分式的加减乘除混合运算及分式的化简
二次根式的加减
二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简
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分式乘除的解题步骤:
分式乘法:
(1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;
如果有奇数个负号,积为负;
(2)计算分子与分子的积;
(3)计算分母与分母的积;
(4)把积中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。
在解题时,这些步骤是连贯的。
分式除法
要注意两个变化:
一是运算符号的变化,由原来的除法运算变成乘法运算;
二是除式的分子、分母位置的变化,由原来的分子变成乘法中的分母,原来的分母变成乘法中的分子。
同学们也可以这样来理解这条法则:
两个分式相除,用被除式的分子乘以除式的分母,作为商的分子,用被除式的分母乘以除式的分子,作为商的分母。
这样,就和分式的乘法法则在表述形式上相近了,就好记忆些。
基本步骤:
(1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;
如果有奇数个负号,积为负;
(2)计算被除式的分子与除式的分母的积,作为商的分子;
(3)计算被除式的分母与除式的分子的积,,作为商的分母;
(4)把商中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。
此法,有点十字相乘的思想。就像比例的计算,内项之积为分子,外项之积为分母。
分式的混合运算:
在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
注意分式乘除法法则的灵活应用。
二次根式混合运算掌握:
1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、大多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。
二次根式化简方法:
二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容,初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
分母有理化:
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程,以下列出分母有理化的几种方法:
(1)直接利用二次根式的运算法则:
例:
(2)利用平方差公式:
例:
(3)利用因式分解:
例:(此题可运用待定系数法便于分子的分解)
换元法(整体代入法):
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法,是化简的重要方法之一。
例:在根式中,令,即可得到
原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8
提公因式法:
例:计算
巧构常值代入法:
例:已知x2-3x+1=0,求的值。
分析:已知形如ax2+bx+c=0(x≠0)的条件,所求式子中含有的项,可先将ax2+bx+c=0化为x+=,即先构造一个常数,再代入求值。
解:显然x≠0,x2-3x+1=0化为x+=3。
原式==2.
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