本试题 “已知a>b≥c>0,且2a2+1ab+1a(a-b)-4ac+4c2=4,则a+b+c=______.” 主要考查您对基本不等式及其应用
演绎推理
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
基本不等式:
(当且仅当a=b时取“=”号);
变式:①,(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
②;③;④;
对基本不等式的理解:
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的,即,即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等,其中的算术平均数,的几何平均数,本定理也可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中:①当a=b时取等号,即
对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值:
如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2,;
(2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值,;
(3)已知x2+y2=p,则x+y有最大值为,。
应用基本的不等式解题时:
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小:
(1)注意均值不等式的前提条件.
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.
(3)注意“1”的代换.
(4)灵活变换基本不等式的形式,并注重其变形形式的运用.重要不等式的形式可以是,也可以是,还可以是等,不仅要掌握原来的形式,还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等,以便应用.
(5)合理配组,反复应用均值不等式。
演绎推理的定义:
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下得结论,我们把这种推理称为演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。
演绎推理的一般模式:
“三段论”,
(1)大前提——已知的一般原理;
(2)小前提——所研究的特殊情况;
(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断。
合情推理与演绎推理的区别与联系:
合情推理 | 演绎推理 | ||
主要区别 | 常用形式 | 归纳、类比 | 三段论 |
思维过程的方向 | 归纳推理是从部分到整体,从特殊到一般的推理; 类比推理是从特殊到特殊的推理 |
从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论,即从一般到特殊的推理 | |
前提与结论联系的性质 | 结论超过了前提所断定的范围,其结论具有或然性 | 结论不超过前提所断定的范围,前提和结论的联系是必然的 | |
应用 | 不能作为数学证明的工具,但它具有创造性思维,对于数学结论的发现十分有用 | 可以作为数学证明的工具,缺少创造性,但它严密的论证有助于科学的理论化和系统化 | |
主要联系 |
两者紧密联系,互相依赖,互为补充 |
“三段论”可以表示为:
大前提:M是P.
小前提:S是M,
结论:S是P.
利用集合知识说明“三段论”:
若集合M的所有元素都有性质P,S是M的一个子集,那么.S中的所有元素也都具有性质P.
演绎推理的应用方法:
“三段论”是演绎推理的一般模式,其中第一段称为“大前提”,指一个一般原理.第二段称为“小前提”,指一种特殊情况.第三段称为“结论”,指所得结论.当大前提很显然时,常省略不写。
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