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    甲乙两个袋子中,各放有大小和形状、个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个,标号为1的2个,标号为2的n个.从一个袋子中 任取两个球,取到的标号都是2的概率是
    1
    10

    (1)从甲袋中任取两个球,标号分别是1和2的取法有多少种?
    (2)从甲袋中任取两个球,已知其中一个的标号是1的条件下,求另一个标号也是1的概率;
    (3)从两个袋子中各取一个小球,用ξ表示这两个小球的标号之和,求ξ的分布列和E(ξ).
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “甲乙两个袋子中,各放有大小和形状、个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个,标号为1的2个,标号为2的n个.从一个袋子中 任取两个球,取到的标号...” 主要考查您对

随机事件及其概率

离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量的期望与方差

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  • 随机事件及其概率
  • 离散型随机变量及其分布列
  • 离散型随机变量的期望与方差

随机事件的定义:

在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。

必然事件的定义:

必然会发生的事件叫做必然事件;

不可能事件:

肯定不会发生的事件叫做不可能事件;

概率的定义:

在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。

随机事件概率的定义:

对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。


频率的稳定性:

即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;


“频率”和“概率”这两个概念的区别是:

频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。


随机变量:

随着试验结果变化而变化的变量,常用字母ξ,η等来表示随机变量。

离散型随机变量:

所有取值可以一一列出的随机变量;

离散型随机变量的分布列:

如果离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,x3,…,xn,…,而ξ取每一个值xi(i=1,2,3,…)的概率P(ξ=xi)=pi,以表格的形式表示如下:
 
上表称为离散型随机变量ξ的概率分布列,简称为ξ的分布列。


任一随机变量的分布列都具有下列性质:

(1)0≤pi≤1,(i=1,2,3,…);
(2)p1+p2+p3+…+pn+…=1;
(3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。


求离散型随机变量分布列:

(1)先判断一个变量是否为离散型随机变量,主要看变量的值能否按一定的顺序一一列举出来.
(2)明确随机变量X可取哪些值.
(3)求x取每一个值的概率.(4)列成分布列表,


数学期望的定义:

为ξ的数学期望或平均数,均值,数学期望又简称为期望,它反映了随机变量取值的平均水平。

方差的定义:

为ξ的均方差,简称为方差,叫做随机变量ξ的标准差,记作:


期望与方差的性质:

(1)
(2)若η=aξ+b,则
(3)若,则
(4)若ξ服从几何分布,则


求均值(数学期望)的一般步骤:

(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布,若服从,则直接用公式求均值.(2)若不服从特殊的分布,则先求出随机变量的分布列,再利用公式求均值。

方差的求法:

(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布,则直接利用方差公式可求.
(2)若随机变量X不服从特殊的分布时,求法为:


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