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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 概率的基本性质（互斥事件、对立事件） 相互独立事件同时发生的概率 离散型随机变量及其分布列 试题正文
  • 解答题
    某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
    （1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
    （2）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）。
    本题信息：2009年辽宁省高考真题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比...” 主要考查您对

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

相互独立事件同时发生的概率

离散型随机变量及其分布列

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  • 概率的基本性质（互斥事件、对立事件）
  • 相互独立事件同时发生的概率
  • 离散型随机变量及其分布列

互斥事件：

事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。

对立事件：

两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。
注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式：

（1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。
（2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。
（3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。


概率的几个基本性质：

（1）概率的取值范围：[0，1].
（2）必然事件的概率为1.
（3）不可能事件的概率为0.
（4）互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。
如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。


互斥事件与对立事件的区别和联系：

互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。


相互独立事件的定义：

如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
若A，B是两个相互独立事件，则A与，与，与B都是相互独立事件。

相互独立事件同时发生的概率：

两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。
若A1，A2，…An相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2·…·An）＝P（A1）·P（A2）·…·P（An）。


求相互独立事件同时发生的概率的方法：

（1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；
（2）正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。


随机变量：

随着试验结果变化而变化的变量，常用字母ξ，η等来表示随机变量。

离散型随机变量：

所有取值可以一一列出的随机变量；

离散型随机变量的分布列：

如果离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，x3，…，xn，…，而ξ取每一个值xi（i=1，2，3，…）的概率P（ξ＝xi）=pi，以表格的形式表示如下：
 
上表称为离散型随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列。


任一随机变量的分布列都具有下列性质：

（1）0≤pi≤1，（i=1，2，3，…）；
（2）p1+p2+p3+…+pn+…=1；
（3）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。


求离散型随机变量分布列：

(1)先判断一个变量是否为离散型随机变量，主要看变量的值能否按一定的顺序一一列举出来．
(2)明确随机变量X可取哪些值．
(3)求x取每一个值的概率．(4)列成分布列表，


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