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初中一年级数学

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首页 初中一年级数学知识 平行线的判定 垂直平分线的性质 试题正文
  • 操作题
    读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
    （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
    （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．

    本题信息：2009年浙江省期末题数学操作题难度一般 来源:郭峰禄
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本试题 “读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．” 主要考查您对

平行线的判定

垂直平分线的性质

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  • 平行线的判定
  • 垂直平分线的性质
平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

平行线的判定平行线的判定公理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
还有下面的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。

判定方法的逆应用：
在同一平面内，两直线不相交，即平行。
两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
6a⊥c，b⊥c则a∥b。


垂直平分线的概念：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。

垂直平分线的性质：
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。
（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）

判定：
①利用定义；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）

尺规作法：（用圆规作图）
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。


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