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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 简单曲线的极坐标方程 椭圆的参数方程 试题正文
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    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ-）=，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
    本题信息：2011年专项题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ-）=，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所...” 主要考查您对

简单曲线的极坐标方程

椭圆的参数方程

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  • 简单曲线的极坐标方程
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曲线的极坐标方程的定义：

一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。


求曲线的极坐标方程的常用方法：

直译法、待定系数法、相关点法等。

圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。

直线的极坐标方程：

直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。

圆的极坐标方程：


这是圆在极坐标系下的一般方程。
 
过极点且半径为r的圆方程：
 
 

椭圆的参数方程：

椭圆的参数方程是，θ∈[0，2π）。


椭圆的参数方程的理解：

如图，以原点为圆心，分别以a，b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设，由已知得，即为点M的轨迹参数方程，消去参数得，即为点M的轨迹普通方程。
(1)参数方程，是椭圆的参数方程；
(2)在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a>b,称为离心角，规定参数的取值范围是[0，2π）;
(3)焦点在y轴的参数方程为


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