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初中数学

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    下面说法正确的是(  )
    ①矩形的平行投影一定是矩形;②梯形的平行投影一定是梯形;③两相交的直线的平行投影可能是平行的;④如果一个三角形的平行投影是三角形,那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.
    A.①② B.④ C.②③ D.①④

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本试题 “下面说法正确的是( )①矩形的平行投影一定是矩形;②梯形的平行投影一定是梯形;③两相交的直线的平行投影可能是平行的;④如果一个三角形的平行投影是三角形,...” 主要考查您对

三角形中位线定理

投影

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  • 三角形中位线定理
  • 投影
三角形中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

如图已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理:

逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线:
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
投影的定义:
一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。
投影包括平行投影和中心投影。
平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

平行投影特征
平行投影的投影线是平行的。
①等高的物体垂直于地面放置时,在太阳光下,他们的影子一样长;
②等长的物体平行于地面放置时,他们在太阳光下的影子一样长,且影长等于物体本身的长度;
③两个物体竖直在地面上,两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似,相似三角形对应边成比例。
已知物体影子可以确定光线,同一时刻关线是平行的光线下行成的,过已知物体顶端及影子顶端作直线,过其他物体顶端作此线的平行线,便可求出同一时刻其他物体的影子。

中心投影特征:
中心投影的投影线交于一点。
①等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体的影子短;离点光源远的物体影子长。
②等长的物体平行于地面放置时,一般情况下,离点光源越近,影子长;离点光源越远,影子越短,但不会小于物体本身的长度。
③点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上,根据其中两个点,就可以求出第三点的位置。
④空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了垂直相交的直线,
中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多但直观性强,看起来与人的视觉效果一致。
⑤如果一个平面图形所在的平面与投射面平行,那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的,并且中心投影后得到的图形与原图形相似。


技术提示:
投影不是影,影是不透明的,只有轮廓,投影是透明的,也包括各面上的棱.投影图包括的棱,看到的用实线画,看不到的用虚线画.例如,三棱锥在水平面上的投影包括棱。

平行投影与中心投影的区别与联系:

区别 联系
平行投影 平行投影下,同一时刻,所有物体的影子
朝同一方向,且物体与影长之比皆相等。
①都随投影面的变化,影子发生变化;
②都可以根据物体与影子的对应点判定光线的来源与方向。
中心投影 中心投影下,同一时刻,物体的影子方向及大小,
跟它离点光源的位置及距离密切相关。