比例：
在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
比例性质：
比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。
这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。
比例性质释义：
1.合比性质：
在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：




2.分比性质：
在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：




3.合分比性质：
在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：

令，则，




4.等比性质：
在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：

令，则


重要定理:


比例尺:
是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。
用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。
1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。
2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，
如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。

比例线段：
1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。
比例的美术术语：
比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。
在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。

把握比例的几个技巧：
1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。
2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。
3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。
4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。

在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。
人物相关比例：
1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。
2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。
3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。
4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。
5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。
6.手掌为三分之二头长。
7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。
8.肩宽为两个头宽。
9.脚掌为一个头长。
10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。
还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；
也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。

锐角三角函数：
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。
初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。
正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；
正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。

锐角三角函数的增减性：
1.锐角三角函数值都是正值
2.当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°<A0, cotA>0。

锐角三角函数的关系式：
同角三角函数基本关系式
tanα·cotα=1
sin²α·cos²α=1
cos²α·sin²α=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
(sinα)²+(cosα)²=1
1+tanα=secα
1+cotα=cscα

诱导公式
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)

二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式
Sin(2α)=2sinαcosα
Cos(2α)=（cosα）²－(sinα)²=2(cosα)²－1=1－2(sinα)²
Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)
sin(3α)=3sinα-4sin³α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)=4cos³α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)=(3tanα-tan³α)/(1-3tan²α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
和差化积、积化和差公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]
sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2