定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。

一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。

分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=6
2、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.

方程特点:
（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是1。

一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫 一元一次方程。
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；
⑵分母中不含有未知数；
⑶未知数最高次项为1；
⑷含未知数的项的系数不为0。

学习实践：
在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式—— 方程。
⒈4x=24
⒉1700+150x=2450
⒊0.52x-(1-0.52)x=80
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

平方根定义：
如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x²=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。
表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。

性质：
①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

③规定：0的平方根是0。

④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。

⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x

1 至 20 的平方根：
利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下：

	=1
	≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462
	≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909
	=2
	≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638
	≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457
	≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230
	≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924
	=3
	≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639
	≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
	≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
	≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
	≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
	≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
	≈4
	≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
	≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
	≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
	≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276

其中，有两数的根号可借由“口诀”记忆： （意思意思而已）， （一妻三儿、一起散热）。

实数的运算：
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

四则运算封闭性：
实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

实数的运算法则：
1、加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。

2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）

3、乘法法则：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；
②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；
③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。

4、除法法则：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即aⁿ，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。

实数的运算顺序：
乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。