二次根式:我们把形如
叫做二次根式。
二次根式必须满足：
含有二次根号“
”；
被开方数a必须是非负数。
确定二次根式中被开方数的取值范围：
要是二次根式
有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。
二次根式性质：
（1）a≥0 ；
≥0 （双重非负性 )；
（2）
；
（3）
0(a=0);
（4）
；
（5）
。
二次根式判定：
①二次根式必须有二次根号，如
，
等；
②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
二次根式的应用：
主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
二次根式的乘除法则：1、二次根式的乘法原则：
，即两个二次根式相乘，根指数不变，相乘的结果是一个二次根式或有理式。
2、二次根式的除法原则：
，即二次根式相除，就是把被被开方数相除，根指数不变。
有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。
二次根式加减法法则：
先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。
1、同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2、合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
例如：（1）；2
+3
=5
（2）
+2
=3
4、注意：有括号时，要先去括号。
二次根式的加减注意:①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行;
②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如
+
是最简结果,不能再合并;
③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如
，不能写成5
④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。