圆与圆的位置关系：

圆与圆有五种位置关系：相交、外离、外切、内切和内含。

圆与圆的位置关系的判断方法：

（1）利用圆心距和两圆半径比较大小（几何法）已知两圆的圆心距为d，则位置关系表示如下：

（2）利用两圆的交点进行判断（代数法）
设由两圆的方程组成的方程组为
 
由此方程组得：有两组不同的实数解则两圆相交；有两组相同的实数解则两圆相切；无实数解则两圆相离．

两圆公切线条数的确定：

两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系确定的，设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为
则当时，两圆外离，此时有四条公切线；
当时，两圆外切，连心线过切点，此时有三条公切线，有外公切线两条，内公切线一条；
当时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线过切点，此时只有一条公切线；
当时，两圆内含，此时没有公切线。

抛物线的定义:

平面内与一个定点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹．

抛物线中的有关概念：

	定义	图形
抛物线的弦、焦点弦	连结抛物线上任意两点的线段，叫做抛物线的弦． 过抛物线焦点的弦，叫做焦点弦
抛物线的通径和焦参数	过焦点且垂直于抛物线的弦叫做抛物线的通径，通径长度的一半叫做抛物线的焦参数
焦点半径	抛物线上一点P和焦点的连线，叫做点P的焦点半径或焦半径
抛物线的焦准距	抛物线的焦点和它的准线间的距离，叫做焦准距，依据定义，显然有KO=OF，即焦准距等于通径长的一半，焦准距用常数p表示

抛物线的规律总结：

①在抛物线的定义中的定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线；
②抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键．