本试题 “图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法。若输入m=2010,n=1541,则输出m=( )。 (注:框图中的赋值符号“=”也可以写出“一”或“:=”)” 主要考查您对程序框图
算法案例
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程序框图的概念:
程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形;
程序框图的构成:
一个程序框图包括以下几部分:实现不同算法功能的相对应的程序框;带箭头的流程线;程序框内必要的说明文字。
设计程序框图的步骤:
第一步,用自然语言表述算法步骤;
第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框图表示,得到该步骤的程序框图;
第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图。
画程序框图的规则:
(1)使用标准的框图符号;
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画;
(3)除判断框外,大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一符号;
(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
几种重要的结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
算法案例:
主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。
辗转相除的定义:
所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数。若余数不为零,则将余数和较小的数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
更相减损术的定义:
就是对于给定的两个数,用较大的数减去较小的数,然后将差和较小的数构成新的一对数,再用较大的数减去较小的数,反复执行此步骤直到差数和较小的数相等,此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。
比较辗转相除法与更相减损术的区别:
(1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
(2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到。
辗转相除法的一个程序算法的步骤:
第一步:输入两个正整数m,n(m>n).
第二步:计算m除以n所得的余数r.
第三步:m=n,n=r.
第四步:若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步:输出最大公约数m.
更相减勋术的一个程序算法步骤:
第一步:输入两个正整数a,b(a>b);
第二步:若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步;
第三步:把a-b的差赋予r;
第四步:如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a,执行第二步;
第五步:输出最大公约数b.
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