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高中三年级数学

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    符号P(C)代表事件C发生的机率,符号P(C|D)代表在事件D发生的条件下,事件C发生的机率,今设A,B为样本空间中的两个事件,已知P(A)=P(B)=0.6。请选出正确的选项

    [     ]


    (1)P(A∪B)=1
    (2)P(A∩B)=0.2
    (3)P(A|B)=1
    (4)P(A|B)=P(B|A)
    (5)A,B是独立事件
    本题信息:2011年台湾省高考真题数学单选题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “符号P(C)代表事件C发生的机率,符号P(C|D)代表在事件D发生的条件下,事件C发生的机率,今设A,B为样本空间中的两个事件,已知P(A)=P(B)=0.6。请选出...” 主要考查您对

概率的基本性质(互斥事件、对立事件)

条件概率

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  • 概率的基本性质(互斥事件、对立事件)
  • 条件概率

互斥事件:

事件A和事件B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果A1,A2,…,An中任何两个都不可能同时发生,那么就说事件A1,A2,…An彼此互斥。

对立事件:

两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件,事件A的对立事件记做
注:两个对立事件必是互斥事件,但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式:

(1)事件A+B:如果事件A,B中有一个发生发生。
(2)如果事件A,B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
(3)对立事件:P(A+)=P(A)+P()=1。


概率的几个基本性质:

(1)概率的取值范围:[0,1].
(2)必然事件的概率为1.
(3)不可能事件的概率为0.
(4)互斥事件的概率的加法公式:
如果事件A,B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
如果事件A,B对立事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)=1。


互斥事件与对立事件的区别和联系:

互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生。因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。


条件概率的定义:

(1)条件概率的定义:对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号P(B|A)来表示.
(2)条件概率公式:称为事件A与B的交(或积).
(3)条件概率的求法:
①利用条件概率公式,分别求出P(A)和P(A∩B),得P(B|A)=
②借助古典概型概率公式,先求出事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数,即n(A∩B),得P(B|A)


的性质:

(1)非负性:对任意的A∈Ω,
(2)规范性:P(Ω|B)=1;
(3)可列可加性:如果是两个互斥事件,则


概率和P(AB)的区别与联系:

(1)联系:事件A和B都发生了;
(2)区别:a、中,事件A和B发生有时间差异,A先B后;在P(AB)中,事件A、B同时发生。
b、样本空间不同,在中,样本空间为A,事件P(AB)中,样本空间仍为Ω。 


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