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    上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元,且P=1000+5x+
    1
    10
    x2
    ,而每套售出的价格为Q元,其中Q=a+
    x
    b
    (a,b∈R)

    (1)问:该玩具厂生产多少套“福娃”时,使得每套“福娃”所需成本费用最少?
    (2)若生产出的“福娃”能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入-成本)
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元,且P=1000+5x+110x2,而每套售出的价格为Q元,其中Q=a+xb(a,b∈R),(1)问:该玩具厂生产多少套“福娃”时...” 主要考查您对

基本不等式及其应用

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 基本不等式及其应用

基本不等式:

(当且仅当a=b时取“=”号);
变式:①(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
;③;④


对基本不等式的理解:

(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的,即,即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等,其中的算术平均数,的几何平均数,本定理也可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中:①当a=b时取等号,即


对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值:
如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2
(2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值
(3)已知x2+y2=p,则x+y有最大值为

应用基本的不等式解题时:

注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”。

利用基本不等式比较实数大小:

(1)注意均值不等式的前提条件.
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.
(3)注意“1”的代换.
(4)灵活变换基本不等式的形式,并注重其变形形式的运用.重要不等式的形式可以是,也可以是,还可以是等,不仅要掌握原来的形式,还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等,以便应用.
(5)合理配组,反复应用均值不等式。 


基本不等式的几种变形公式: