本试题 “解不等式:2x+13>1-x-14,并判断x=2是否为此不等式的解.” 主要考查您对估算无理数的大小
一元一次不等式的解法
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在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
例:估算的取值范围。
解:因为1<3<4,所以<<,
即:1<<2如果想估算的更精确一些,
比如说想精确到0.1.可以这样考虑:因为17的平方是289,18的平方是324,所以1.7的平方是2.89,1.8的平方是3.24.
因为2.89<3<3.24,
所以<<,
所以1.7<<1.8。
如果需要估算的数比较大,可以找几个比较接近的数值验证一下。
比较无理数大小的几种方法:
比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
①、同是正数:
例:
根据无理数和有理数的联系,被开数大的那个就大。
因为3=>,所以3>
②、 同是负数:
根据无理数和有理数的联系,及同是负数绝对值大的反而小。
③、 一正一负:
正数大于一切负数。
二、隐含条件法:
根据二次根式定义,挖掘隐含条件。
例:比较与的大小。
因为成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以≧0,≦-1
所以>
三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4与5大小
因为
四、作差法:
若a-b>0,则a>b
例:比较3-与-2的大小
因为3---2
=3--+2
=5-2
<=2.5
所以:5-2>0
即3->-2
五、作商法:
a>0,b>0,若>1,则a>b
例:比较与的大小
因为÷
=×
=<1
所以:<
六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c,转证a>c,c>b
例:比较与的大小
因为>1,1>
所以>
七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
例:比较与的大小
()2=5+2+11=16+2
()2=6+2+10=16+2
所以:<
八、倒数法:
九、有理化法:
可分母有理化,也可分子有理化。
十、放缩法:
常用无理数口诀记忆:
√2≈1.41421:意思意思而已
√3≈1.7320:一起生鹅蛋
√5≈2.2360679:两鹅生六蛋(送)六妻舅
√7≈2.6457513:二妞是我,气我一生
√8=2√2≈2.82842啊,不啊不是啊
e≈2.718:粮店吃一把
π≈3.14159,26535,897,932,384,262:
山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,尔乐尔
一元一次不等式的解集:
一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如﹕
不等式x-5≤-1的解集为x≤4;
不等式x﹥0的解集是所有正实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
将不等式化为ax>b的形式
(1)若a>0,则解集为x>b/a
(2)若a<0,则解集为x<b/a
一元一次不等式的特殊解:
不等式的解集一般是一个取值范围,但有时需要求未知数的某些特殊解,如求正数解、整数解、最大整数解等,解答这类问题关键是明确解的特征。
一元一次不等式的解法:
解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似,只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时,要改变不等式的符号。
有两种解题思路:
(1)可以利用不等式的基本性质,设法将未知数保留在不等式的一边,其他项在另一边;
(2)采用解一元一次方程的解题步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项。
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
不等式解集的表示方法:
(1) 用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来。
例如:x-1≤2的解集是x≤3。
(2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解。
用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
与“解不等式:2x+13>1-x-14,并判断x=2是否为此不等式的解.”考查相似的试题有: