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首页 高中数学知识 复数的四则运算 逆变换与逆矩阵 试题正文
  • 填空题
    已知行列式
    .
    2i
    2z
    .
    =4+2i    ，则复数z=______．
    本题信息：数学填空题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知行列式.2i2z.=4+2i，则复数z=______．” 主要考查您对

复数的四则运算

逆变换与逆矩阵

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  • 复数的四则运算
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复数的运算：

1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；
3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。
4、复数的除法运算规则：。

复数加法的几何意义：

设 为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。

复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
 
共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。


复数的运算律：

1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；
结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；
2、减法同加法一样满足交换律、结合律。
3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3


共轭复数的性质：


 
 

逆变换的定义：

一般地，设ρ是一个线性变换，如果存在线性变换σ，使得σρ=ρσ=I，则称变换ρ可逆，并且称σ是ρ的逆变换。

逆矩阵的定义：

对于二阶矩阵A，B，若有AB=BA=E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，通常记A的逆矩阵为。


逆矩阵的特点:

1、逆矩阵是唯一的。
2、若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且。


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