如图，直线AB、EF、GH都经过P，直线CD分别截直线EF、GH于点M、N，已知∠APM=90°。∠1=43°，∠2=43°。（1）观察图形,初中一年级,数学试题,平行线的性质，平行线的公理考点,垂直的判定与性质考点,相交线考点,好技网

解答题
如图，直线AB、EF、GH都经过P，直线CD分别截直线EF、GH于点M、N，已知∠APM=90°。∠1=43°，∠2=43°。

（1）观察图形，结合已知条件可以得到以下结论：
①直线GH与直线EF相交于点______；
②直线______⊥______，垂足为______。
（2）问CD与EF是否互相垂直？推理说明你的道理。请你在横线上补充条件或结论，在括号内填写出相应的推理依据。
解：我的结论是__________。
∵∠3=∠________（对顶角相等），
又∵∠2=43°（    ），
∴∠3=43°（等量代换），
∵∠1=43°（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（    ），
∴∠4=∠APM（    ），
∵∠APM=________（已知），
∴∠4=________（等量代换），
∴________（垂直的意义）。

本题信息：2007年期末题数学解答题难度较难来源:张玲玲
本题答案
查看答案

本试题 “如图，直线AB、EF、GH都经过P，直线CD分别截直线EF、GH于点M、N，已知∠APM=90°。∠1=43°，∠2=43°。（1）观察图形，结合已知条件可以得到以下结论：①直线GH与直...” 主要考查您对
平行线的性质，平行线的公理

垂直的判定与性质

相交线
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

平行线的性质，平行线的公理
垂直的判定与性质
相交线

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
垂直的判定：垂线的定义。

相交线：
当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

相交线性质：

∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

垂线：
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

发现相似题

与“如图，直线AB、EF、GH都经过P，直线CD分别截直线EF、GH于点M...”考查相似的试题有：