返回

高中数学

首页
  • 解答题
    已知函数f(x)=
    x-b
    x-1
    ,它的图象过点(2,-1).
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)•
    x-k
    x-1
    <0

    本题信息:2009年东城区二模数学解答题难度较难 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知函数f(x)=x-bx-1,它的图象过点(2,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)•x-kx-1<0、” 主要考查您对

函数解析式的求解及其常用方法

一元高次(二次以上)不等式

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数解析式的求解及其常用方法
  • 一元高次(二次以上)不等式

函数解析式的常用求解方法:

(1)待定系数法:(已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等):若已知f(x)的结构时,可设出含参数的表达式,再根据已知条件,列方程或方程组,从而求出待定的参数,求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法,它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
(2)换元法(注意新元的取值范围):已知f(g(x))的表达式,欲求f(x),我们常设t=g(x),从而求得,然后代入f(g(x))的表达式,从而得到f(t)的表达式,即为f(x)的表达式。
(3)配凑法(整体代换法):若已知f(g(x))的表达式,欲求f(x)的表达式,用换元法有困难时,(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体,把右边变为由g(x)组成的式子,再换元求出f(x)的式子。
(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等):若已知以函数为元的方程形式,若能设法构造另一个方程,组成方程组,再解这个方程组,求出函数元,称这个方法为消元法。
(5)赋值法(特殊值代入法):在求某些函数的表达式或求某些函数值时,有时把已知条件中的某些变量赋值,使问题简单明了,从而易于求出函数的表达式。


元高次不等式的概念:

含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式


一元高次不等式的解法:

①解一元高次不等式时,通常需进行因式分解,化为的形式,然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集.
②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下:
a.化简:将原不等式化为和它同解的基本型不等式.其中的n个根,它们两两不等,通常情况下,常以的形式出现, 为相同因式的幂指数,它们均为自然数,可以相等;
b.标根:将标在数轴上,将数轴分成(n+1)个区间;
c.求解:若 ,则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线,依次穿过每一个零点(的根对应的数轴上的点),穿过最左边的零点后,曲线不再改变方向,向左下或左上的方向无限伸展.这样,不等式的解集就直观、清楚地表示在图上,这种方法叫穿针引线法(或数轴标根法);当 不全为l,即f(x)分解因式出现多重因式(即方程f(x)=0出现重根)时,对于奇次重因式对应的根,仍穿轴而过;对于偶次重因式对应的根,则应使曲线与轴相切.简言之,函数f(x)中有重因式时,曲线与轴的关系是"奇穿偶切".