本试题 “已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β...” 主要考查您对平面与平面的位置关系
平面与平面平行的判定与性质
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- 平面与平面的位置关系
- 平面与平面平行的判定与性质
平面与平面的位置关系有且只有两种：
1、两个平面平行——没有公共点；
2、两个平面相交——有一条公共直线。
两个平面的位置关系的符号语言及其图形如下表：
面面平行的定义：
如果两个平面无公共点，则称这两个平面平行。
图形表示：
面面平行的判定定理：
（1）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行； （线面平行
面面平行），
（2）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线，那么这两个平面平行。（线线平行
面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
（4）平行于同一个平面的两个平面平行。
符号语言：
（1）
；（3）
；（4）
面面平行的性质定理：
（1）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （面面平行
线线平行）
（2）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 （面面平行
线面平行）
（3）如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线。
符号语言：
（1）
；（2）
；（3）
线线平行、线面平行、面面平行间的关系：
由于三者之间相互沟通、相互联系，因此立体几何问题的解决往往一题多解（证）。
证明面面平行的常用方法：
(1)反证法，即
(2)判定定理或推论，即
(3)“垂直于同一直线的两个平面平行”这一性质，即
(4)向量法，两个平面的法向量平行，则这两个平面平行。
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