本试题 “(理)从正方体的八个顶点确定的所有直线中任取两条,这两条直线是异面直线且成60°的概率是( )A.29189B.2963C.463D.47” 主要考查您对异面直线所成的角
随机事件及其概率
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异面直线所成角的定义:
直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b,则把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角,如下图。
两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。
在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的,而和点O的位置无关。
求异面直线所成角的步骤:
A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角;
C、利用三角形来求角。
特别提醒:
(1)两异面直线所成的角与点O(两直线平移后的交点)的选取无关.
(2)两异面直线所成角θ的取值范围是00<θ≤900.
(3)判定空间两条直线是异面直线的方法①判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;②反证法:证明两直线共面不可能.
线线角的求法:
(1)定义法:用“平移转化”,使之成为两相交直线所成的角,当异面直线垂直时,应用线面垂直定义或三垂线定理及逆定理判定所成的角为900.
(2)向量法:设两条直线所成的角为θ(锐角),直线l1和l2的方向向量分别为
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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