本试题 “下列运算中,正确的是( )A.4=2B.2-3=-6C.(ab)2=ab2D.3a+2a=5a2” 主要考查您对有理数的乘方
同类项
零指数幂(负指数幂和指数为1)
平方根
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同类项性质:
(1)两个单项式是同类项的条件有两个:一是含有相同的字母;而是相同字母的指数分别相等;
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,只与字母及字母的指数有关;
(3)所有的常数项都是同类项。
例如:
1. 多项式3a-24ab-5a-7—a+152ab+29+a中3a与-5a是同类项
-24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
2. -7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
3. -a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
5.(3+k)与(3—k)是同类项。
合并同类项:
多项式中的同类项可以合并,叫做合并同类项。
合并同类项步骤:
(1)准确的找出同类项。
(2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
(3)写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意:
1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
合并同类项的关键:正确判断同类项。
合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的理论依据:
其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
例1.合并同类项
-8ab+6ab-3ab
分析:同类项合并时,把同类项的系数加减,字母和各字母的指数都不改变。
解答:原式=(-8+6-3)ab=-5 ab。
例2.合并同类项
-xy+3-2xy+5xy-4xy-7
分析:在一个多项式中,往往含有几个不同的单项式,可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
解答:原式=(-xy+5xy)+(-2xy-4xy)+(3-7)=-2xy-4
例3.合并同类项并解答:
2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
=(2+1-3)y+(-5+4)y-2
=0+(-y)-2
当y=1/2时,原式=(-1/2)-2
=-5/2
在合并同类项时,要注意是常数项也是同类项。
性质:
①一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。
显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
②如果一个正数x的平方等于a,即x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。
③规定:0的平方根是0。
④负数在实数范围内不能开平方,只有在复数范围内,才可以开平方根。
例如:-1的平方根为±1,-9的平方根为±3。
⑤平方根包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方:求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即正负根号a=正负x
=1 | |
≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462 | |
≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909 | |
=2 | |
≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638 | |
≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457 | |
≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230 | |
≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924 | |
=3 | |
≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639 | |
≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609 | |
≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818 | |
≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293 | |
≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307 | |
≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937 | |
≈4 | |
≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338 | |
≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386 | |
≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203 | |
≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276 |
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